Colloquium - Details
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Kommunikationstechnisches Kolloquium: Bemerkungen zur Fourier-Transformation als Unitäre Abbildung
Herr Prof. Dr.-Ing. Peter Steffen
9. März 2011
11:00 Uhr
Hörsaal 4G IKS
Die Fourier-Transformation ist eines der beliebtesten Hilfsmittel bei der Verarbeitung und der Analyse von Signalen. Ihr physikalischer Hintergrund gestattet eine anschauliche Interpretation der Ergebnisse und ihre einfache Struktur erleichtert das algorithmische Verstehen ihrer Wirkungsweise.
Mathematisch gesehen handelt es sich – nach geeigneter Modifikation – bei der Fourier-Transformation um eine unitäre Abbildung in einem entsprechenden Hilbert-Raum. Diese Betrachtungsweise erleichtert eine tiefergehende Untersuchung und gestattet die explizite Angabe ihrer Eigenwerte und darüber hinaus die Angabe einer Orthogonal-Basis für ihre Eigenvektoren.
Diese Eigenschaften übertragen sich überraschender Weise auch auf das diskrete Pendant, die Diskrete Fourier-Transformation.
Beim Einsatz zur Signalanalyse kann man die bei der mathematischen Version der Fourier-Transformation notwendigen Normierungs-parameter dazu verwenden, Fenster-Funktionen bezgl. Zeit- und Frequenzverhalten gleichzeitig optimal zu dimensionieren.
