Kolloquium - Details zum Vortrag
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Bachelor-Vortrag: Zur Identifikation von nicht-linearen Systemen
Tobias Hübschen
13. Oktober 2014
15:30 Uhr
Hörsaal 4G IKS
In vielen Bereichen der Signalverarbeitung kommt adaptiven Filtern ein hoher Stellenwert zu. In der Akustik werden so z.B. Raumimpulsantworten oder kopfbezogene Impulsantworten mit Hilfe von adaptiven Filtern bestimmt. Weitere mögliche Anwendungen liegen in der Bestimmung der Mehrwegeausbreitung eines Signals und der Echokompensation. Der häufigste Ansatz für das adaptive Filter ist dabei die Annahme eines linearen Prozesses. Die zu beobachtenden Prozesse sind jedoch selten rein linear, weshalb auch die Berücksichtigung von nichtlinearen Ansätzen von Bedeutung ist.
Solch ein nichtlinearer Ansatz kann die Annahme eines Linear-in-the-Parameters Filters sein. Die Klasse der Linear-in-the-Parameters Filter beinhaltet insbesondere die Truncated Volterra Filter und das Hammerstein Modell. Da die üblichen Adaptionsalgorithmen für diese Filterklasse eine erhöhte Komplexität aufweisen, wurde in der Literatur eine effiziente Version des Normalized-Least-Mean-Square (NLMS) Algorithmus für nichtlineare Systeme eingeführt, die analog zum linearen Fall auf einer Transformation der Filterkoeffizienten beruht.
Der erste Teil der Arbeit analysiert den effizienten NLMS Algorithmus für nichtlineare Systeme. Simulationen zeigen, dass die Qualität der Adaption hauptsächlich vom Signal-Rausch-Verhältnis, dem Eingangssignal und den wählbaren Adaptionsparametern des Algorithmus abhängt. Dabei kommen den objektiven Maßen zur Beurteilung der Verfahren eine besondere Bedeutung zu.
Im zweiten Teil der Arbeit wird der effiziente NLMS Algorithmus für nichtlineare Systeme beispielhaft dazu verwendet, ein unbekanntes nichtlineares System zu adaptieren. Das unbekannte nichtlineare System wird dabei als Hammerstein Modell simuliert. Davon ausgehend wird ein grafisches Verfahren vorgestellt, das unter den richtigen Voraussetzungen auf die Ordnung des unbekannten Hammerstein Modells schließen lässt und so eine Dimensionierung des adaptiven Filters ermöglicht. Die Beurteilung der Adaptionsqualität kann in diesem Fall erst nach der Adaption und mit weißem Rauschen als Anregungssignal vorgenommen werden. Die Ergebnisse zeigen, dass ein sinnvoll dimensionierter nichtlinearer Ansatz mit dem effizienten NLMS Algorithmus bessere Ergebnisse liefert als ein linearer Ansatz und gleichzeitig gegenüber dem üblichen NLMS Algorithmus für nichtlineare Systeme weniger komplex ist.
