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Bachelor-Vortrag: Zeitdiskrete Auslegung von robusten Reglern zur aktiven Störgeräuschreduktion
Frederic Allion
21. Oktober 2016
11:00 Uhr
Hörsaal 4G IKS
Störgeräusche stellen eine immer größere Belastung dar. Zur Dämpfung solcher Störgeräusche wird größtenteils auf passive Methoden zurückgegriffen. Diese können hohe Frequenzen gut abschwächen, zeigen jedoch bei tiefen Frequenzen keine ausreichende Dämpfung. Daher wird zusätzlich aktive Störgeräuschkompensation, auch Active Noise Control (ANC) genannt, verwendet, welche mittels digital erzeugtem Antischall die Störgeräusche dämpft.
Diese Arbeit beschäftigt sich deswegen mit der Berechnung von zeit-invarianten und zeitdiskreten Feedback Reglern für ANC Systeme am Beispiel von Kopfhörern. Grundlegend für die verwendete Mixed Sensitivity H ∞ Reglersynthese ist eine Darstellung des so genannten Sekundärpfades, welcher der Regelstrecke des Systems entspricht. Dieser Sekundärpfad ist jedoch nicht konstant. Daher werden robuste Regler eingesetzt, welche auch bei Unsicherheiten des Systems eine gute Regelung garantieren können. Darüber hinaus werden Darstellungen von Gewichtsfunktionen benötigt, mit welchen die Performance und Robustheit des geschlossenen Regelkreises kontrolliert werden sollen.
Konkret wird die Berechnung eines robusten Reglers für eine State Space Darstellung des Systems betrachtet. Den Kern dieser Berechnung stellen die Lösungen der so genannten algebraischen Riccati Gleichungen dar. Für die Berechnung eines Reglers muss ein Optimierungsproblem gelöst werden. Dafür muss das System skaliert werden. Mit Hilfe dieser Optimierung wird ein Regler gefunden, der die gewünschten Bedingungen bestmöglich erfüllt. Diese zeitdiskrete Reglerauslegung wird an zwei Beispielen getestet und mit der MATLAB Funktion mixsyn verglichen. Diese kann ebenfalls diskrete H ∞ Regler bestimmen, beruht aber auf einem zeitkontinuierlichem Ansatz. Es zeigt sich, dass in beiden Fällen die Regler sehr geringe Unterschiede aufweisen und daher die geschlossenen Regelkreise fast identische Eigenschaften besitzen. Abschließend wird eine alternative Möglichkeit präsentiert das System zu skalieren, um bestimmte Eigenschaften wie die Robustheit des Systems zu optimieren.
